La lógica proposicional o lógica de orden cero es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.

Se habló de la lógica como una parte de las matemáticas que se usa para razonar de manera formal. Los sistemas lógicos se han presentado como herramientas que deberán llevar a cabo la representación de afirmaciones y el razonar y deducir de manera simbólica.


Variable Proposicional

En lógica matemática, una variable proposicional (también llamada variable sentencial o letra sentencial) es una variable discreta que puede ser verdadera o falsa. Las variables proposicionales son los bloques de construcción básicos de las fórmulas proposicionales, usadas en lógica proposicional y en lógicas superiores.

Las fórmulas en lógica son comúnmente construidas recursivamente a partir de algunas variables proposicionales, algún número de conectivos lógicos, y algunos cuantificadores. Las variables proposicionales son las fórmulas atómicas de la lógica proposicional. Por ejemplo, en una lógica proposicional dada, se podría definir una fórmula de la siguiente manera:

·         Cada variable proposicional es una fórmula.

·         Dada una fórmula X, su negación ¬X es una fórmula.

·         Dadas dos fórmulas X e Y, y un conectivo binario b (como por ejemplo la conjunción ∧), entonces (X b Y) es una fórmula.

De este modo, todas las fórmulas de la lógica proposicional son construidas utilizando variables proposicionales como unidades básicas.

Las variables proposicionales son representadas como predicados 0-arios en lógica de primer orden.


FORMALIZACIÓN Y TRADUCCIÓN PROPOSICIONAL

Formalización Proposicional es el procedimiento mediante el cual se identifican proposiciones simples y estructuras lógicas proposicionales, asignándoles a cada uno un determinado símbolo del lenguaje de lógica proposicional organizándolos con signos de agrupación.
Dentro de los términos del lenguaje natural que designan operadores proposicionales tenemos:

 Negador: ~ A

• Es falso que A                                                         • Es negable que A
• Es absurdo que A                                                    • No ocurre que A
• Es mentira que A                                                    • Es inadmisible
• Es inconcebible que A                                            • Es refutable A.
 

 Conjuntor: A ∧ B  

• A pero B                                                                 • A también B
• A sin embargo B                                                    • A al igual que B
• A incluso B                                                            • No solo A también B
• A tanto como B                                                      • A no obstante B.
• A así mismo B


 Disyuntor:  A∨ B

• A o también B                                                       • A excepto que B
• A o incluso B                                                        • A a  menos que B
• A a no ser B                                                          • A salvo que B
• A y/o  B }                                                             • A alternativamente B
• A o en todo caso B                                               • A o bien B  
• A y bien o también B

 Biimplicador: A  ↔ B

• A siempre y cuando B                                          • A es equivalente a B
• A es condición suficiente y necesaria para B       • A es lo mismo que B
• A porque y solamente B                                       • A implica y esta implicado por B
• A es suficiente y B también                                  • Solo si A entonces B